Stochastikaufgabe

[Turing]

In der Vorlesung Algorithmentheorie (könnte vermutlich auch "Algorithmen und Datenstrukturen 2" oder "Formale Systeme 1" heisen) haben wir zu Weihnachten auf dem Übungsblatt folgende Aufgabe:

Der Weihnachtsmann bringt dieses Jahr Christstollen. Er hat 2 Christstollen dabei, die beide Masse größer gleich 1 haben und unterschiedlich schwer sind. Er zeigt Ihnen einen der beiden Stollen (jeden mit Wahrscheinlichkeit 1/2) und stellt Ihnen frei, diesen zu behalten oder den anderen zu wählen. Den gezeigten Stollen dürfen Sie ausmessen, wiegen, zerschneiden, usw. Jetzt müssen Sie ohne Informationen über den anderen Christstollen entscheiden, ob Sie den gezeigten behalten oder lieber zu dem unbekannten wechseln wollen.
Entwickeln Sie für diese Entscheidung einen Algorithmus, der Ihnen mit Wahrscheinlichkeit echt größer als 1/2 den schwehreren Chrisstollen beschert.

Ist das vielleicht ein bekanntes Paradoxon?
Mit meinen Stochastikformeln komme ich hier nicht weit.

So intuitiv würde ich sagen immer den unbekannten Christstollen nehmen. Denn hätte der erste z.B. ein Gewicht von 1.000.000 was ja scheinbar recht viel wäre, wären Möglichkeiten für das Gewicht des zweiten 1,2,3,...,1000000,1000001,...,999999999999,...,99999999999999999999999999,... mit gleich hoher Wahrscheinlichkeit. Also sowas wie ein Erwartungswert von unendlich.

Dieser Ansatz, bei dem man das erste Zufallsereignis geschehen lässt und dann dann weitere unabhängig davon betrachtet führt ja schon bei anderen Paradoxon zur falschen Lösung.

Ich wäre für Tips oder auch nur Stichworten nach denen ich weitersuchen kann (z.B. Name des Paradoxons) sehr dankbar.

 

[i_hasser]

Für die Masse fehlt eine Art Verteilungsfunktion.

Wenn ich einen der Stollen hab der 10 Tonnen wiegt kann es ja trotzdem sein, dass der andere 20 Tonnen wiegt.

Soweit wie ich das aus deinem Text entnehme gilt nur, dass die Masse eines jeden Stollens größer gleich 1 ist.

 

[Axlnator]

mmh, da hätte ich auch ne Aufgabe..
Aber mehr Praxisbezogen:

Wir haben bei uns in der Kneipe immer einen Studentendienstag. Dort gibt es jeden besagten Dienstag "Würfel dich dicht":
Sodala. Man bekommt zu jedem Getränk 3 Würfel und wenn man ein Pärchen wirft bekommt man einen Schnapps umsonst, wenn man einen Drilling wirft einen doppelten Schnapps umsonst.

Die Frage ist:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ich überhaupt einen Schnapps bekomme und wie hoch ist die Chance auf einen Doppelten?

wir hatten schon oft darüber philosophiert gehabt aber nach 5 Bieren ist jeder immer anderer Meinung

greetz

 

[i_hasser]

Na für den einfachen müssen 2 Würfel identisch sein, und der 3. abweichen.

Das macht also irgend eine Zahl für den 1. Würfel - dass der 2. identisch ist geschieht in 1/6 aller Fälle, und dass der 3. verschieden ist in 5/6 aller Fälle.

Da wir 2 Würfel und 2 Kombinationen haben das ganze noch mal 2, also

P_1=2*(1/6*5/6)=5/18 ~ 0.2777

Und für den doppelten müssen beide Würfel die selbe Augenzahl haben wie der Ausgangswürfel:

P_2=1/6*1/6=1/36

Eine Kombination von 2 aus 2 gibt nur eine Möglichkeit, daher kein *2.

EDIT: Nochmal für ganz oben:

Also größer 1/2 wäre es, wenn wir immer den erstausgewählten Stollen nehmen, es sei denn dieser wiegt 1.0 - aber ich denke mal das 'echt größer' hat schon einen Zweck - das hier wäre nicht echt größer.

 

[Jackie78]

Original geschrieben von i_hasser
Für die Masse fehlt eine Art Verteilungsfunktion.

Wenn ich einen der Stollen hab der 10 Tonnen wiegt kann es ja trotzdem sein, dass der andere 20 Tonnen wiegt.

Soweit wie ich das aus deinem Text entnehme gilt nur, dass die Masse eines jeden Stollens größer gleich 1 ist.

Es steht doch dabei dass jeder Stollen eine Masse von grösser gleich eins hat, und das sie beide unterschiedlich schwer sind.

Daher tippe ich mal eine Lösung (ohne mich mit der Materie näher auszukennen, ich esse aber gerne Christstollen ):

Wenn der ausgewählte Stollen eine Masse > 1 hat, behalten, ist sie = 1, dann wechseln. Dann nämlich muss der andere Stollen eine Masse > 1 haben, und in der Statistik erwischen wir mit einer Wahrscheinlichkeit > 1/2 den richtigen

cu,

Jackie

 

[i_hasser]

Das hab ich doch eben auch geschrieben, nur ist die Wahrscheinlichkeit dann nicht echt größer 1/2 .

 

[Crashman]

*Spam on*

Alles scheisse. Mach auch grad Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik fürs Vordiplom. Ich sehe kein Licht...

*Spam off*

 

[Turing]

Original geschrieben von i_hasser
Für die Masse fehlt eine Art Verteilungsfunktion.

Wenn ich einen der Stollen hab der 10 Tonnen wiegt kann es ja trotzdem sein, dass der andere 20 Tonnen wiegt.

Soweit wie ich das aus deinem Text entnehme gilt nur, dass die Masse eines jeden Stollens größer gleich 1 ist.

Ja genau.

Der Assistent der Vorlesung, der die Übungsaufgaben macht wurde auch extra noch mal dannach gefragt, aber er meinte man hätte alle Informationen um das zu lösen.

Ich wüsste auch nichts aus der Vorlesung das viel mit der Aufgabe zu tun hätte. Nach den Ferien werde ich mal andere Studenten fragen.

 

[feeso]

mhh, das erinnert mich an eine einfachere Version des Ziegenproblems. Ich würde sagen, mit immer Umentscheiden hat man eine P>1/2

 

[Turing]

Ich habe auf der Internetseite der Uni an der die Professorin früher war eine Lösung gefunden:

http://ls2-www.cs.uni-dortmund.de/lehre/winter199900/ds/brot.pdf

Mit Stochastik, zumindest mit dem was ich aus der Stochastikvorlesung kenne, hat das aber glaube ich nichts mehr zu tun.

 

[i_hasser]

Die Lösung ist Quatsch, weil da von einer gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgegangen wird.

Also wenn sollte man das ja dann auch schonmal in der Aufgabe erwähnen.