Heute hab ich auch mal eine Matheproblem
- Ersteller Dr. Daman
- Erstellt am
Hänge hier gerade an einer Aufgabe, ich glaube ich denk irgendwie viel zu kompliziert...
Also:
Gegeben sind die Ebenenschar E: kx + 3y = 24 und die Kugel K mit dem Mittlepunkt M(17|2|1) und dem Radius r=10
Bestimme k>0 so, dass die betrffende Ebene Tangentialebene an die Kugel K ist. ermittle den Berührpunkt B.
so ich hatte mir eigentlich überlegt das man irgendwie eine gerade durch den Mittelpunkt mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor legen müßte und dann den Abstand zwischen Mittelpunkt und Ebene 10 setzten müßte, aber irgendwie komme ich so nur zu ziemlich wirren und komplizierten Gleichungssystemen, das kann so nicht richtig sein...
Achja die Lösung ist B = (9|-4|1)
Danke!
Also:
Gegeben sind die Ebenenschar E: kx + 3y = 24 und die Kugel K mit dem Mittlepunkt M(17|2|1) und dem Radius r=10
Bestimme k>0 so, dass die betrffende Ebene Tangentialebene an die Kugel K ist. ermittle den Berührpunkt B.
so ich hatte mir eigentlich überlegt das man irgendwie eine gerade durch den Mittelpunkt mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor legen müßte und dann den Abstand zwischen Mittelpunkt und Ebene 10 setzten müßte, aber irgendwie komme ich so nur zu ziemlich wirren und komplizierten Gleichungssystemen, das kann so nicht richtig sein...
Achja die Lösung ist B = (9|-4|1)
Danke!
Hmm ich knobel grad dran rum, habe jetzt folgende Gleichung:
289k^4 - 306k^3 + 2925k^2 - 2754k = 2816
Wenn du mir das nach k auflösen könntest, könnte ich weiterrechnen...
Habe bisher die Ebene in die HNF gebracht, als Abstand 10 und Punkt den Mittelpunkt der Kugel eingesetzt und somit auf diese Gleichung gekommen.
Sieht aber auch eher falsch aus, auch wenn ich imho keinen Fehler gemacht hab...
289k^4 - 306k^3 + 2925k^2 - 2754k = 2816
Wenn du mir das nach k auflösen könntest, könnte ich weiterrechnen...
Habe bisher die Ebene in die HNF gebracht, als Abstand 10 und Punkt den Mittelpunkt der Kugel eingesetzt und somit auf diese Gleichung gekommen.
Sieht aber auch eher falsch aus, auch wenn ich imho keinen Fehler gemacht hab...
Zuletzt bearbeitet:
interessant hatt die hier:
100k^4 / 9 + 389k^2 + 882 + 8100/k^2 = 0
nach erweitern mit k^2 und einsetzen von z=k²
100z³/9 + 389z² + 882z + 8100 = 0
Weiß nicht, ob das soweit richtig ist, stehe damit aber vor dem gleichen problem wie du...
habe im Prinzip das gleiche gemacht wie du, bloß das ich nicht die Ebene auf HNF gebracht habe, sondern bei meiner "Hilfsgeraden" en RV mit dem Faktor 10 * (k²+9]^-1 versehen hab und damit auf die Länge 10 gebracht habe, das ganze habe ich dan dimensionsweise in die Eben eingesetzt...
Irgendwie müßen unsere Weg aber falsch sein, diese Gleichungen lassen sich doch nie im Leben vernüftig lösen!
100k^4 / 9 + 389k^2 + 882 + 8100/k^2 = 0
nach erweitern mit k^2 und einsetzen von z=k²
100z³/9 + 389z² + 882z + 8100 = 0
Weiß nicht, ob das soweit richtig ist, stehe damit aber vor dem gleichen problem wie du...
habe im Prinzip das gleiche gemacht wie du, bloß das ich nicht die Ebene auf HNF gebracht habe, sondern bei meiner "Hilfsgeraden" en RV mit dem Faktor 10 * (k²+9]^-1 versehen hab und damit auf die Länge 10 gebracht habe, das ganze habe ich dan dimensionsweise in die Eben eingesetzt...
Irgendwie müßen unsere Weg aber falsch sein, diese Gleichungen lassen sich doch nie im Leben vernüftig lösen!
Jo ich mach grad den Schnittpunkt von der Geraden durch M mit NV der Ebene als Richtungsvektor mit der Ebene... krieg aber die Koordinatengleichung nich in die Parameterdarstellung umgewandelt 
Abi lässt grüßen ... 
Glaube das wird von meiner Seite aus nix mehr
Abi lässt grüßen ... Glaube das wird von meiner Seite aus nix mehr
nun ja wenn sonst noch jemand DIE Eingebung hat schießt mal los!Soooo Ich habs
Beim Einsetzten in die HNF irgendwie immer eine binomische Formel übersehen![:]](https://www.planet3dnow.de/vbulletin/images/smilies/rolleyes.gif "Augen rollen (sarkastisch) :]")
Aaaaber die vorgegebene Lösung muß falsch sein, denn da steht ja auch ausdrücklich k>0, dann kann aber der Berührpunkt ja garnicht "kleiner" sein, als der Mittelpunkt!
Die Lösung für k>0 ist k=4 und damit kommt B(25|8|1) raus! für k=-4 wäre es dann (9|-4|1), allerdings ist -4 garkeine Lösung - die zweite (richtige) Lösung ist -16/21....
Beim Einsetzten in die HNF irgendwie immer eine binomische Formel übersehen
Aaaaber die vorgegebene Lösung muß falsch sein, denn da steht ja auch ausdrücklich k>0, dann kann aber der Berührpunkt ja garnicht "kleiner" sein, als der Mittelpunkt!
Die Lösung für k>0 ist k=4 und damit kommt B(25|8|1) raus! für k=-4 wäre es dann (9|-4|1), allerdings ist -4 garkeine Lösung - die zweite (richtige) Lösung ist -16/21....
Wegen dem falschen Vorzeichen würde ich vermuten, dass du vielleicht beim Quadratieren geschlafen hast
Aber freut mich, dass wenigstens du es jetzt kapiert hast... Wenn ich mich wieder motivieren kann, werd ichs selber nochmal versuchen 
Aber freut mich, dass wenigstens du es jetzt kapiert hast...
Wenn ich mich wieder motivieren kann, werd ichs selber nochmal versuchen Ähnliche Themen
