wer hilft mir mal beim Verstehen der Mengenlehre?
- Ersteller Stefan234
- Erstellt am
hi
die aufgaben sind einfach, aber irgendwie weiß ich nicht was hier überhaupt gewollt ist (ich schreibs mal aus da ich nicht weiß wo die pssenden zeichen liegen):
geg: A,B nicht disjunkt
ges: 1. (A ohne B) Durchschnitt (B ohne A)
wenn das einer weiß kommts nächste. irgendwie weiß ich nicht was ich ohne werte für A,B damit damit anfangen soll
EDIT: Kann eine Menge auch Zahlen mit Komma enthalten z.b. 0,5?
hier noch eine:
es sind alle teilmengen der menge m zu bestimmen
M = (i; l; s; e)
müßt ich hier auf 15 teilmengen kommen?
die aufgaben sind einfach, aber irgendwie weiß ich nicht was hier überhaupt gewollt ist (ich schreibs mal aus da ich nicht weiß wo die pssenden zeichen liegen):
geg: A,B nicht disjunkt
ges: 1. (A ohne B) Durchschnitt (B ohne A)
wenn das einer weiß kommts nächste. irgendwie weiß ich nicht was ich ohne werte für A,B damit damit anfangen soll
EDIT: Kann eine Menge auch Zahlen mit Komma enthalten z.b. 0,5?
hier noch eine:
es sind alle teilmengen der menge m zu bestimmen
M = (i; l; s; e)
müßt ich hier auf 15 teilmengen kommen?
Zuletzt bearbeitet:
Das geht auch ohne Werte für A und B. Überleg dir mal, was denn die gemeinsamen Elemente der Mengen, die geschnitten werden, sind. Da kann man sich auch ein Kartoffeldiagramm zu malen.
Ne Menge kann alles enthalten. Zum Beispiel Kekse. Oder Bahnhöfe. Oder Zahlen mit Komma 
.
EDIT :
.
Die 15 sollten stimmen.
Wenn ich mich nicht verdacht habe, sollte das Ergebnis die leere Menge sein.
Warum? Nach Voraussetzung ist
. Sei also
. Dann ist
und
. Damit ist also
. Jetzt sind
und
aber disjunkt und der Durchschnitt folglich die leere Menge.
Warum? Nach Voraussetzung ist
.
EDIT :
.
Die 15 sollten stimmen.
Zuletzt bearbeitet:
also du hasts schon mal drauf
.
ganz folgen kann ich zwar noch nicht, aber ich gehs noch paar mal durch dann wirdshoffentlich. diagramm hab ich auch gemalt. die schnittmenge von A und B ist bei dir also C das hab ich kapiert.
weißt du die auch noch?
2. (A\B)U(A Durchschnitt B)U(B\A)
3. B Durchschnitt (AUB)
.ganz folgen kann ich zwar noch nicht, aber ich gehs noch paar mal durch dann wirdshoffentlich. diagramm hab ich auch gemalt. die schnittmenge von A und B ist bei dir also C das hab ich kapiert.
weißt du die auch noch?
2. (A\B)U(A Durchschnitt B)U(B\A)
3. B Durchschnitt (AUB)
Also beim ersten müsste A U B rauskommen und beim zweiten B. Überleg mal, warum das so ist, und poste es hier. Falls du nicht draufkommen solltest, erklär ich dir gern, wie ich mir das überlegt habe.
Wozu musste das denn machen? Erstie in naturwissenschaftlichem Studiengang?
Wozu musste das denn machen? Erstie in naturwissenschaftlichem Studiengang?
erstes jahr und 2. woche fachschule für technik fachrichtung Eletrotechnik.
jetzt erstmal rechnen
ah, ich verstehe:
2. als bild ists eigentlich ganz einfach. A ohne B, dazu kommt ja unser C und dazu wiederum B ohne A. damit sind wieder alle elemente miteinander vereint, oder? also AUB
3. jetzt eigentlich auch ganz einfach:menge B soll ja den durchschnitt bilden mit der vereinigten menge aus A und B. logischer weise sind die elemente B der durchschnitt, also einfach B
Danke dir. hast mir sehr geholfen. mit nem 10 klassen abschluß ist das gar nicht ma so einfach. kann mich nicht erinnern das da mal gehabt zu haben.
jetzt erstmal rechnen
ah, ich verstehe:
2. als bild ists eigentlich ganz einfach. A ohne B, dazu kommt ja unser C und dazu wiederum B ohne A. damit sind wieder alle elemente miteinander vereint, oder? also AUB
3. jetzt eigentlich auch ganz einfach:menge B soll ja den durchschnitt bilden mit der vereinigten menge aus A und B. logischer weise sind die elemente B der durchschnitt, also einfach B
Danke dir. hast mir sehr geholfen. mit nem 10 klassen abschluß ist das gar nicht ma so einfach. kann mich nicht erinnern das da mal gehabt zu haben.
Zuletzt bearbeitet:
Genau richtig gedacht
Auch die allererste Aufgabe aus deinem Anfangsposting kann man sich so überlegen und mit einem Diagramm ist sie sofort klar
Gern geschehen!
Wir haben Mengenlehre in der Schule auch nur kurz gemacht.
Ich wünsch dir auf jeden Fall viel Erfolg!
Hi,
ich hab mir damals immer die Verknüpfungen in Diagramme gemalt.
Mit diesen ( VENN ) Diagrammen braucht man sich noch nicht mal zu konzentriert, man sieht das Ergebnis direkt.
Noch was : Um zu ermitteln, wieviele Teilmengen eine Menge hat, gibt es ganz einfache Tricks. Eine Menge mit n Elementen hat genau 2 hoch n Teilmengen. In deinem Fall wären dies 16. Man nennt dies auch die Potenzmenge.
Jetzt der Trick, für den ich damals 20€ ausgegeben hätte
Falls du eine Menge mit 5 oder mehr Elementen hast und dein Lehrer tatsächlich möchte, dass ihre alle Teilmengen listet, kann man ganz leicht kontrollieren, ob man richtig liegt.
Mit dem Binomialkoeffizient kannst du herausfinden, wieviele Teilmengen von 1,2,3,4,5 elementigen Teilmengen exisitieren.
Zum Beispiel deine 4 elementige Menge :
(4) = 1
(0)
(4)
(1) = 4
(4) _ 4! _ 4*3*2 == 6
(2) -- (4-2)!2! -- 4
(4)_ 4! =4
(3)--(4-3)!3!
(4) = 1
(4)
ich hab mir damals immer die Verknüpfungen in Diagramme gemalt.
Mit diesen ( VENN ) Diagrammen braucht man sich noch nicht mal zu konzentriert, man sieht das Ergebnis direkt.
Noch was : Um zu ermitteln, wieviele Teilmengen eine Menge hat, gibt es ganz einfache Tricks. Eine Menge mit n Elementen hat genau 2 hoch n Teilmengen. In deinem Fall wären dies 16. Man nennt dies auch die Potenzmenge.
Jetzt der Trick, für den ich damals 20€ ausgegeben hätte
Falls du eine Menge mit 5 oder mehr Elementen hast und dein Lehrer tatsächlich möchte, dass ihre alle Teilmengen listet, kann man ganz leicht kontrollieren, ob man richtig liegt.
Mit dem Binomialkoeffizient kannst du herausfinden, wieviele Teilmengen von 1,2,3,4,5 elementigen Teilmengen exisitieren.
Zum Beispiel deine 4 elementige Menge :
(4) = 1
(0)
(4)
(1) = 4
(4) _ 4! _ 4*3*2 == 6
(2) -- (4-2)!2! -- 4
(4)_ 4! =4
(3)--(4-3)!3!
(4) = 1
(4)
JKuehl
Grand Admiral Special
d.h. A und B haben eine Schnittmenge (disjunkt wären sie ja nur, wenn es keine gemeinsamen Elemente gibt).
Beispiel A ={1,2,3} und B={3,4,5} dann sind die Mengen nicht disjunkt, weil 3 in beiden enthalten ist 3 ist dann auch die Schnittmenge von A,B.
mit obigem Beispiel wäre das
A ohne B = {1,2,3} - {3,4,5} = {1,2}
B ohne A = {3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}
diese beiden Mengen haben natürlich keine Schnittmenge und somit als Lösung: leere Menge.
[/quote]
Das kannst du mit Kombinatorik lösen. Lösungsansatz: 4! Also 4*3*2*1. Nach einer strengen Definition einer Menge sind aber alle Permutationen der gleichen Buchstaben die gleiche Menge. Ansatz wieder: Erste Teilmengen mit je einem Element {i} , {l} , {s} ,{e}. Mit zwei Elementen {il}, {is}, {ie}, {ls} {le} - bedenke hier dass {li} die gleiche Teilmenge ist wie {il} und daher nicht doppelt gezählt werden darf ;-=)
.
EDIT :
.
{1,2} & {3} U {4,5} Also wieder genau A&B.
B ist wieder {3,4,5}
A&B sind {1,2,3,4,5}
der Schnitt ist also wieder genau {3,4,5} und somit B.
Als echter Beweis gilt das natürlich alles nicht. Das musst du dann tatsächlich über Umformungen der Mengen zeigen.
![[MTB]JackTheRipper](/data/avatars/m/1/1018.jpg?1596828194){kind=avatar}
[MTB]JackTheRipper
Grand Admiral Special
Ich denke mal, dass Beweise dort nicht benötigt werden, und die Lösung über ein Venn Diagramm ausreicht.
danke an alle. ein diagramm hätte zum lösen gereicht, aber fürs verständnis will man ja auch mal rechnen.
Wie wärs mit was neuem. Diesmal scheiterts bei mir an Physik. Also:
Der lehrer hat einen gegenstand hoch geworfen und wieder gefangen. das stück mit dem werfen und fangen sollte nicht beachtet werden, also nur n stück hoch und dann wieder runter. dazu sollten wir das a/t diagramm zeichnen. ich glaub keiner hatte es richtig.
Lösung war ein grader horizontaler strich im negativen bereich.
mir erschließt sich nicht wie die beschleunigung konstant bleiben kann und im negativen bereich bleibt, obwohl es doch die richtung ändert und langsamer wird und wieder schneller. ich hab auch gefragt, es muß irgendwas mit g zu tun haben
Wie wärs mit was neuem. Diesmal scheiterts bei mir an Physik. Also:
Der lehrer hat einen gegenstand hoch geworfen und wieder gefangen. das stück mit dem werfen und fangen sollte nicht beachtet werden, also nur n stück hoch und dann wieder runter. dazu sollten wir das a/t diagramm zeichnen. ich glaub keiner hatte es richtig.
Lösung war ein grader horizontaler strich im negativen bereich.
mir erschließt sich nicht wie die beschleunigung konstant bleiben kann und im negativen bereich bleibt, obwohl es doch die richtung ändert und langsamer wird und wieder schneller. ich hab auch gefragt, es muß irgendwas mit g zu tun haben
[MTB]JackTheRipper
Grand Admiral Special
Der Körper wird die ganze Zeit durch die Erdanziehungskraft entgegen seiner eigentlichen Bewegungsrichtung beschleunigt. Dies ist somit negativ, und bewirkt bis zum Scheitelpunkt eine Brems-, und danach eine Beschleunigung.
also stimmt die linie doch. da muß man erstmal drauf kommen. das ding wird langsamer und die beschleunigung bleibt gleich, aber so machts schon sinn. müßte man da aber im diagramm nicht die beschleunigung, die entgegen der erdanziehung wirkt berücksichtigen.
Wenn man nicht so viel denken will, kann man auch einfach mit Newton II (Nummer des Gesetzes ohne Gewähr, wer kann sich sowas schon merken...) die Bewegungsgleichung für den Körper aufstellen:
Die zeitliche Änderung des Impulses des Körpers ist gleich der Summe der auf ihn einwirkenden Kräfte.
1)
Der Impuls des Körpers ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Die Masse ändert sich bei der ganzen Geschichte aber nicht, deshalb ist die Änderung des Impulses die Masse multipliziert mit der Änderung der Geschwindigkeit, was aber nichts anderes als die Beschleunigung ist.
2)
Auf den Körper wirkt nur eine Kraft, und das ist die Gravitationskraft -m*g. Das Minus kommt aus der Wahl des Koordinatensystems, ich nehme mal an, die x-Achse zeigt senkrecht von der Erdoberfläche weg. Dann zeigt die Gravitationskraft nach unten Richtung Erdmittelpunkt, also in -x-Richtung.
Aus 1) und 2) ergibt sich also die Gleichung m*a=-m*g. Da träge und schwere Masse äquivalent sind, kann ich das m kürzen und erhalte a=-g, also dass die Beschleunigung des Körpers gerade der Erdanziehung in Richtung Erdmittelpunkt entspricht.
/edit: Ok man muss trotzdem denken... dachte grad nur, dass m*a=-m*g ja easy hinzuschreiben ist, aber wenn man sich überlegt, was man tut, ist's doch aufwändiger. Voll Über's Ziel hinausgeschossen
Die zeitliche Änderung des Impulses des Körpers ist gleich der Summe der auf ihn einwirkenden Kräfte.
1)
Der Impuls des Körpers ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Die Masse ändert sich bei der ganzen Geschichte aber nicht, deshalb ist die Änderung des Impulses die Masse multipliziert mit der Änderung der Geschwindigkeit, was aber nichts anderes als die Beschleunigung ist.
2)
Auf den Körper wirkt nur eine Kraft, und das ist die Gravitationskraft -m*g. Das Minus kommt aus der Wahl des Koordinatensystems, ich nehme mal an, die x-Achse zeigt senkrecht von der Erdoberfläche weg. Dann zeigt die Gravitationskraft nach unten Richtung Erdmittelpunkt, also in -x-Richtung.
Aus 1) und 2) ergibt sich also die Gleichung m*a=-m*g. Da träge und schwere Masse äquivalent sind, kann ich das m kürzen und erhalte a=-g, also dass die Beschleunigung des Körpers gerade der Erdanziehung in Richtung Erdmittelpunkt entspricht.
/edit: Ok man muss trotzdem denken... dachte grad nur, dass m*a=-m*g ja easy hinzuschreiben ist, aber wenn man sich überlegt, was man tut, ist's doch aufwändiger. Voll Über's Ziel hinausgeschossen
Zuletzt bearbeitet:
ausmultiplizieren
oder
http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
wenn du dir das dreieck genau anschaust:
ergibt sich die nächste Zeile immer aus der darüber stehenden beiden Zahlen und diese sind die Koeffizienten beim ausmultiplizieren.
----------------------------------------------------------------1---------------------------------- (a+b)^0 = 1
---------------------------------------------------------1------------1 --------------------------- (a+b)^1 = 1a + 1b
---------------------------------------------------1------------2------------1-------------------- (a+b)^2 = 1a²+2ab+1b²
---------------------------------------------1------------3------------3------------1------------- (a+b)^3 = 1a³+3a²b+3ab²+1b³
das lässt sich beliebig fortführen.
wenn mans einmal verstanden hat sehr schnell auszurechnen.
für die 2.te Bionomische Forme (a-b)^n für die Einzelnen Terme wenn b eine gerade potenz hat ist das Vorzeichen positiv bei ungerader Potenz negativ
bsp:
(a-b)^3 = 1a³-3a²b+3ab²-1b³
das ist auch ganz einfach zu verstehen Beispielhaft immer am letzten Term:
(-1b) = -1b
(-1b)² = (-1b)(-1b) = 1b²
(-1b)³ = (-1b)(-1b)(-1b) = -1b³
usw.
oder
http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
wenn du dir das dreieck genau anschaust:
ergibt sich die nächste Zeile immer aus der darüber stehenden beiden Zahlen und diese sind die Koeffizienten beim ausmultiplizieren.
----------------------------------------------------------------1---------------------------------- (a+b)^0 = 1
---------------------------------------------------------1------------1 --------------------------- (a+b)^1 = 1a + 1b
---------------------------------------------------1------------2------------1-------------------- (a+b)^2 = 1a²+2ab+1b²
---------------------------------------------1------------3------------3------------1------------- (a+b)^3 = 1a³+3a²b+3ab²+1b³
das lässt sich beliebig fortführen.
wenn mans einmal verstanden hat sehr schnell auszurechnen.
für die 2.te Bionomische Forme (a-b)^n für die Einzelnen Terme wenn b eine gerade potenz hat ist das Vorzeichen positiv bei ungerader Potenz negativ
bsp:
(a-b)^3 = 1a³-3a²b+3ab²-1b³
das ist auch ganz einfach zu verstehen Beispielhaft immer am letzten Term:
(-1b) = -1b
(-1b)² = (-1b)(-1b) = 1b²
(-1b)³ = (-1b)(-1b)(-1b) = -1b³
usw.
Zuletzt bearbeitet:
so, jetzt gehts um mathe. ich hab mir einige Aufgaben rausgesucht die ich nicht hin bekomme. auf dem angehängten blatt wären das fürs erste:
2.1c da soll (a+1)/(2a-1) raus kommen.
2.2b soll -(a+b)/2a
bei denen finde ich den ansatz nicht.
Danke und Gruß
Stefan
2.1c da soll (a+1)/(2a-1) raus kommen.
2.2b soll -(a+b)/2a
bei denen finde ich den ansatz nicht.
Danke und Gruß
Stefan
Toonfish
Grand Admiral Special
Helfen tut dir in beiden Fällen die dritte Binomische Formel:
Versuche die Aufgaben doch nocheinmal, indem du diese Formel (rückwärst) anwendest. Kommst du nicht drauf, dann kannst du ja auch in den Spoiler schauen.
2.1 c) (2a+a²+1) / (2a²-2) = (a²+2a+1) / (2*(a²-1)) = (a+1)² / 2*(a+1)*(a-1) = (a+1) / 2*(a-1)
2.2 b) (a²-b²) / 2a(a+b) - 1 = (a+b)*(a-b) / 2a(a+b) - 1 = (a-b) / 2a - 2a / 2a = a-2a-b / 2a = -a-b / 2a = -(a+b) / 2a
2.2 b) (a²-b²) / 2a(a+b) - 1 = (a+b)*(a-b) / 2a(a+b) - 1 = (a-b) / 2a - 2a / 2a = a-2a-b / 2a = -a-b / 2a = -(a+b) / 2a
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